Giải bài 40 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|$ (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành ABDC. Khi đó  $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}$

Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \Leftrightarrow AD = BC$

$\Rightarrow$ Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật

$\Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}$. Vậy tam giác ABC vuông tại A (ĐPCM)