Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh $\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow 0$

Lời giải chi tiết

Do G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác A’B’C’ nên: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'}  = \overrightarrow 0 \end{array} \right.$

Ta có: $\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {GA'}  - \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB'}  - \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC'}  - \overrightarrow {GC}$

                                  $= \left( {\overrightarrow {GA'}  + \overrightarrow {GB'}  + \overrightarrow {GC'} } \right) - \left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right)$$= \overrightarrow 0  - \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0$ (ĐPCM)