Giải bài 4.41 trang 67 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $K,\,\,L,\,\,M,\,\,N$ tướng ứng là trung điểm các cạnh $AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,DA.$ Trong các vectơ có đầu mút lấy từ các điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,K,$$L,\,\,M,\,\,O$ có bao nhiêu vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AK}$ ?

A. 2

B. 6

C. 4

D. 8

Lời giải chi tiết

Xét hình bình hành $ABCD$:

$\Rightarrow$ $AB = CD$

mặt khác $K$ và $M$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$

nên $AK = KB = CM = DM$         (1)

Ta có: $NL$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$

$\Rightarrow$ $NL$//$AB$

Mặt khác $AN$//$BL$

$\Rightarrow$ tứ giác $ABLN$ là hình bình hành

$\Rightarrow$ $AB = NL$

Ta có: $O$ là trung điểm của $NL$

$K$ là trung điểm của $AB$

Mặt khác $AB = NL$

$\Rightarrow$ $AK = NO = OL = AB$        (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ $AK = KB = NO = OL = DM = MC$

Mà các đường thẳng $KB,$ $NO,$ $OL,$ $DM,$ $MC$ đều song song với $AK$

$\Rightarrow$ $\overrightarrow {AK}  = \overrightarrow {KB}  = \overrightarrow {NO}  = \overrightarrow {OL}  = \overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {MC}$

Có 6 vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AK}$

Chọn B.