Giải bài 45 trang 74 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Cho phương trình (2{x^2} + 2left( {m + 1} right)x - 3 = 0) a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi ({x_1},{x_2}) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}). Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Cho phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\) a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\). b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\). Bước 2: Biến đổi A để xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\). Bước 3: Thay 2 hệ thức Viète vào biểu thức vừa tìm được rồi tính m. Lời giải chi tiết a) Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = 2\left( {m + 1} \right);c = - 3\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = m + 1\) Ta có \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-2.\left( -3 \right)={{\left( m+1 \right)}^{2}}+6\). Do \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\); \(6 > 0\) nên \({\left( {m + 1} \right)^2} + 6 > 0\) với mọi \( m\). Suy ra \(\Delta ' > 0\) với mọi \(m\). Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên áp dụng định lý Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1;{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\) Ta lại có: \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} \\= {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}\) Vì \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \(A = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}\) với mọi \( m\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {m + 1} \right)^2} = 0\) hay \(m = - 1\). Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi \(m = - 1\).  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|
