Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diềuCho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh →HA+→HB+→HC=→HD GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh →HA+→HB+→HC=→HD Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Lấy E đối xứng với A qua O Bước 2: Chứng minh các tứ giác ADEH, BHCE là hình bình hành Bước 3: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh →HA+→HB+→HC=→HD Lời giải chi tiết Gọi E là điểm đối xứng với A qua O . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tứ giác ADEH có O là trung điểm HD và AE nên là hình bình hành ⇒→HA+→HE=→HD(1) Lại có: ^ACE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^ACE=900⇒EC⊥AC, mà BH⊥AC ⇒EC//BH Chứng minh tương tự ta có BE//HC Tứ giác BHCE có EC//BH, BE//HC nên là hình bình hành ⇒→HB+→HC=→HE(2) Từ (1) và (2) suy ra →HA+→HB+→HC=→HA+→HE=→HD (ĐPCM)
|