Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh HA+HB+HC=HD

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh HA+HB+HC=HD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lấy E đối xứng với A qua O

Bước 2: Chứng minh các tứ giác ADEH, BHCE là hình bình hành

Bước 3: Áp dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh HA+HB+HC=HD

Lời giải chi tiết

Gọi E là điểm đối xứng với A qua O . Khi đó AE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Tứ giác ADEH O là trung điểm HDAE nên là hình bình hành

HA+HE=HD(1)

Lại có: ^ACE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^ACE=900ECAC, mà BHAC

EC//BH

Chứng minh tương tự ta có BE//HC

Tứ giác BHCE có EC//BH, BE//HC nên là hình bình hành

HB+HC=HE(2)

Từ (1) và (2) suy ra HA+HB+HC=HA+HE=HD (ĐPCM)

 

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!

close