Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diềuCho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)). Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)). Chứng minh: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Lời giải chi tiết Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,B\) trên đường thẳng \(AC\). Ta có \(\Delta AHD\backsim \Delta AFC=>\frac{AD}{AC}=\frac{AH}{AF}\) hay \(AD.AF = AC.AH\) (1) Tương tự \(\Delta AKB\backsim \Delta AEC=>\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AE}\) hay \(AB.AE = AC.AK\) (2). Vì \(\Delta ABK\backsim \Delta CDH\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(AK = HC\) Từ đó, cộng (1) và (2) theo vế ta được: \(AD.AF + AB.AE = AC.\left( {AH + AK} \right) = AC\left( {AH + HC} \right) = A{C^2}\).
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|