SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.38 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Xét hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.$

Đề bài

Xét hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne - 1\\m\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x = - 1\end{array} \right.$ với m là tham số. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi

A. $m = 0$

B. $m = 3$

C. $m = - 1$

D. $m = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại ${x_0}$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi nó liên tục tại $- 1$ .

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (x + 2) = - 1 + 2 = 1\,$ .

Hàm số liên tục tại $- 1$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)$ $\Leftrightarrow m = 1$ .