Giải Bài 56 trang 85 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh: Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh: a) ^ABM=^CAN b) CN = MA; c) Nếu a song song với BC thì MA = AN. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác để chứng minh ^ABM=^CAN - Chứng minh: ΔMAB=ΔNCA suy ra MA = NC - Chứng minh: Nếu a // BC suy ra MA = MB (1) Nếu a // BC suy ra CN = AN (2) Từ (1), (2) và câu a) suy ra MA = AN. Lời giải chi tiết a) Xét ∆MAB vuông tại M có: ^ABM+^MAB=90∘ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90o). Ta có ^MAB+^BAC+^CAN=180∘ Suy ra ^MAB+^CAN=180∘−^BAC=90∘ Lại có ^ABM+^MAB=90∘ Suy ra ^ABM=^CAN Vậy ^ABM=^CAN b) Xét ∆MAB và ∆NCA có: ^BMA=^ANC(=90∘) BA = AC (vì tam giác ABC vuông cân tại A), ^ABM=^CAN (chứng minh câu a). Do đó ∆MAB = ∆NCA (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra MA = NC (hai cạnh tương ứng). Vậy MA = NC. c) Vì tam giác ABC cân tại A nên ^ACB=^ABC Lại có ^ACB+^ABC+^BAC=180∘ (tổng ba góc của tam giác ABC) Suy ra ^ACB=^ABC=180∘−90∘2=45∘ • Nếu a // BC thì ^MAB=^ABC (hai góc so le trong). Do đó ^MAB=45∘ Xét ∆ABM có ^AMB+^MBA+^MAB=180∘ (tổng ba góc của một tam giác) Suy ra ^MBA=180∘−^AMB−^MAB=180∘−90∘−45∘=45∘ Do đó ^MAB=^MBA (cùng bằng 45°). Xét ∆AMB có ^AMB=90∘ và ^MAB=^MBA nên ∆AMB vuông cân tại M. Suy ra MA = MB (1) • Nếu a // BC thì ^CAN=^ACB=45∘ (hai góc so le trong) Xét ∆ABM có ^ACN+^ANC+^CAN=180∘ (tổng ba góc của một tam giác) Suy ra ^ACN=180∘−^ANC−^CAN=180∘−90∘−45∘=45∘ Do đó ^ACN=^CAN (cùng bằng 45°). Xét ∆ANC có ^ANC=90∘ và ^ACN=^CAN nên ∆ANC vuông cân tại N. Suy ra CN = AN (2) Từ (1) và (2) suy ra MA = AN. Vậy MA = AN.
|