Giải Bài 59 trang 86 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat B\) và \(\widehat C\) nhọn. H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên Ax (Hình 41).

Lời giải chi tiết

a) Vì ∆BHE vuông tại H nên BH ≤ BE (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vì ∆CKE vuông tại K nên CK ≤ CE (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Suy ra BH + CK ≤ BE + CE = BC.

Vậy BH + CK ≤ BC.

b) Ta có BH + CK ≤ BC (theo câu a).

Do đó BH + CK lớn nhất khi BH + CK = BC

Điều này xảy ra khi và chỉ khi BH = BE, CK = CE.

Khi đó BH ≡ BE, CK ≡ CE

Do đó BE ⊥ Ax và CE ⊥ Ax

Hay BC ⊥ Ax.

Vậy nếu tổng BH + CK lớn nhất thì tia Ax phải vuông góc với BC.