Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Lời giải chi tiết

Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua B và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)$

Vậy phương trình $\Delta$ là: $a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}x + by + \left( {a - 2b} \right) = 0$

Ta có: $d\left( {A,\Delta } \right) = d\left( {C,\Delta } \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {4a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a + 2b = 4a - 3b\\3a + 2b =  - 4a + 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5b\left( 1 \right)\\7a = b\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow n  = \left( {5;1} \right)$. Vậy phương trình đường thẳng $\Delta$là: $5x + y + 3 = 0$

Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow n  = \left( {1;7} \right)$. Vậy phương trình đường thẳng $\Delta$là: $x + 7y - 13 = 0$