Giải bài 6.14 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai phân thức: $\frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1}}{{27{{\rm{x}}^3} - 1}}$ và $\frac{{{x^2} - 4{\rm{x}}}}{{16 - {x^2}}}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1}}{{27{{\rm{x}}^3} - 1}} = \frac{{9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1}}{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1} \right)}} = \frac{1}{{3{\rm{x}} - 1}}$

$\frac{{{x^2} - 4{\rm{x}}}}{{16 - {x^2}}} = \frac{{x\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x\left( {4 - x} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x}}{{4 + x}}$

b) Mẫu thức chung của hai phân thức nhân được ở câu a là: $\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4 + x} \right)$

Nhân tử phụ của $\frac{1}{{3{\rm{x}} - 1}}$ là: $4 + x$

Nhân tử phụ của $\frac{{ - x}}{{4 + x}}$ là : $3{\rm{x}} - 1$

Khi đó:

$\frac{1}{{3{\rm{x}} - 1}} = \frac{{4 + x}}{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}$

$\frac{{ - x}}{{4 + x}} = \frac{{ - x\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}}{{\left( {4 + x} \right)\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}}$