Giải bài 6.9 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{{5{{x}} + 10}}{{25{{{x}}^2} + 50}}$

b) $\frac{{45{{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$

c) $\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}$

Lời giải chi tiết

a) $\frac{{5{{x}} + 10}}{{25{{{x}}^2} + 50}}$ $= \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{25\left( {{x^2} + 2} \right)}}$ $= \frac{{x + 2}}{{5\left( {{x^2} + 2} \right)}}$

b) $\frac{{45{{x}}\left( {3 - x} \right)}}{{15{{x}}{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$ $= \frac{{3\left( {3 - x} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}$ $=\frac{-3(x-3)}{(x-3)^3}$ $=\frac{-3}{(x-3)^2}$

c) $\frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + 1} \right)}}$

$= \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$

$= \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - x + 1}}$