Giải Bài 64 trang 87 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat C = 30^\circ$. Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh:

a) BM là tia phân giác của góc ABC;

b) MA < MC.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì $\Delta ABC$ vuông tại A nên $\widehat {ABC} + \hat C = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Suy ra $\widehat {ABC} = 90^\circ  - \hat C = 90^\circ  - 30^\circ  = 60^\circ$

Vì điểm M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC.

Do đó tam giác MBC cân ở M.

Suy ra ${\hat B_1} = \hat C = 30^\circ$

Mặt khác ${\hat B_1} + {\hat B_2} = \widehat {ABC} = 60^\circ$ (hai góc kề nhau)

Nên ${\hat B_2} = \widehat {ABC} - {\hat B_1} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ$

Suy ra ${\hat B_2} = {\hat B_1}$

Do đó BM là tia phân giác của góc ABC.

Vậy BM là tia phân giác của góc ABC.

b) Trong tam giác vuông ABM có MA < MB (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Mà MB = MC (chứng minh câu a).

Suy ra MA < MC.

Vậy MA < MC.