Giải bài 6.59 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng

a) $y = {x^2} - 3x + 2$ và bất phương trình ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$

b) $y = {x^2} - x - 6$ và bất phương trình ${x^2} - x - 6 < 0$

Lời giải chi tiết

a) $y = {x^2} - 3x + 2$ và bất phương trình ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$

+) Vẽ đồ thị

Ta có: a = 1 > 0 nên parabol có bề lõm quay lên trên. Đỉnh $I\left( {\frac{3}{2}; - \frac{1}{4}} \right)$. Trục đối xứng $x = \frac{3}{2}$

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ; 2) và đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là x = 1 và x = 2

+) Giải BPT ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$

Từ đồ thị ta thấy với x ≤ 1 hoặc x ≥ 2 thì đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ nằm phía trên trục hoành.

Vậy tập nghiệm của BPT ${x^2} - 3x + 2 \ge 0$ là $( - \infty ;1] \cup {\rm{[}}2; + \infty )$

b) $y = {x^2} - x - 6$ và bất phương trình ${x^2} - x - 6 < 0$

+) Vẽ đồ thị

Ta có: a = 1 > 0 nên parabol có bề lõm quay lên trên. Đỉnh $I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{{25}}{4}} \right)$. Trục đối xứng $x = \frac{1}{2}$

Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0 ; -6) và đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là x = 3 và x = -2

+) Giải BPT ${x^2} - x - 6 < 0$

Từ đồ thị ta thấy với -2 < x < 3 thì đồ thị hàm số $y = {x^2} - x - 6$ nằm phía dưới trục hoành.

Vậy tập nghiệm của BPT ${x^2} - x - 6 < 0$ là $( - 2;3)$