Giải bài 6.7 trang 11 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng. 

$a)\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{2}$

$b)\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} - 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}$

Lời giải chi tiết

a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x}$ với x – 2 ta có:

$\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{x} = \frac{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} - 8}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{{{x^2} - 2}}$

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}}$ với -1 ta được:

$\frac{{1 - x}}{{ - 5{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{5{\rm{x}} - 1}}$