Giải bài 8 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100$ tại điểm $M(11;11)$

Lời giải chi tiết

Ta có tâm của đường tròn $I(5;3)$

Tiếp tuyến nhận vectơ $\overrightarrow {IM}$ làm vectơ pháp tuyến nên ta có: $\overrightarrow n  = \overrightarrow {IM}  = \left( {6;8} \right)$

Điểm M nằm trên tiếp tuyến nên ta có phương trình:

$6\left( {x - 11} \right) + 8\left( {y - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 77 = 0$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100$ tại điểm $M(11;11)$ là $3x + 4y - 77 = 0$