Giải bài 9 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a) $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$

b) $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

c) ${x^2} + 16{y^2} = 16$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ nên ta có: $a = 10,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: ${F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;6),B(10;0),C(0; - 6),D( - 10;0)$

Độ dài trục lớn 20

Độ dài trục nhỏ 12

b) Phương trình $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ nên ta có: $a = 5,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: ${F_1}\left( { - 3;0} \right),{F_2}\left( {3;0} \right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;4),B(5;0),C(0; - 4),D( - 5;0)$

Độ dài trục lớn 10

Độ dài trục nhỏ 8

c) ${x^2} + 16{y^2} = 16 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$

Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$

Suy ra $a = 4,b = 1 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{4^2} - {1^2}}  = \sqrt {15}$

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: ${F_1}\left( { - \sqrt {15} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {15} ;0} \right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;1),B(4;0),C(0; - 1),D( - 4;0)$

Độ dài trục lớn 8

Độ dài trục nhỏ 2