Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ $45$m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc $20^\circ$ về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

 

 

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ $\overrightarrow {{v_1}}$

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ $\overrightarrow v$

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ $\overrightarrow {{v_2}}$

Ta có : $\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 45;\left| {\overrightarrow v } \right| = 38;\left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow v } \right) = 20^\circ$

Áp dụng định lý cosin ta có:

$\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow v } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)}$

     $= \sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.\cos 20^\circ }  \simeq 16$ (m/s)

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s