Giải bài 9.22 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho $f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)$ . Đạo hàm $f'\left( 0 \right)$ bằng

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho $f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)$ . Đạo hàm $f'\left( 0 \right)$ bằng

A. $1$ .

B. $- 1$ .

C. $2\cos \frac{\pi }{{12}}$ .

D. $- 2\cos \frac{\pi }{{12}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lượng giác

${\left( {{{\cos }^n}u} \right)^\prime } = - u'.n.\sin u{\cos ^{n - 1}}u$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

$y' = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = - 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)$

$y'\left( 0 \right) = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right){\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)} \right]^\prime } = - 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = - 2\sin \frac{\pi }{6} = - 1$