Giải bài 9.25 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^3}$ là

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Đạo hàm của hàm số $y = {\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^3}$ là

A. $3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^2}$ .

B. $- 9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^5}}}$ .

C. $- 9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}$ .

D. $9\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng đạo hàm của hàm hợp và hàm phân thức

${\left( {{u^n}} \right)^\prime } = n.{u^{n - 1}}.u'$

${\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết

${\left[ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^3}} \right]^\prime } = 3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^2}{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = 3{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)^2}.\frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{{9{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}$