Giải Bài 9.25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh: a)AE < EC b) BK = BC.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:

a)AE < EC

b) BK = BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)

-Chứng minh: EA = EH (Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó).

-Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.

b)

Chứng minh tam giác BCK cân tại B.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E (ảnh 1)

a)

Đường thẳng EK cắt BC tại H

Ta có: E nằm trên đường phân giác góc B

EA=EH(T/c)

Lại có: Tam giác EHC vuông tại H có: EH là cạnh góc vuông, EC là cạnh huyền

EH<EC (mlh giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

EA<EC.

b)

Xét tam giác BCK có:

{KHBCCABK

CH, BK là đường cao trong tam giác BCK

Mà CH cắt BK tại  E

E là trực tâm tam giác BCK

BE là đường cao

BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ B của tam giác BCK

Tam giác BCK cân tại B.

BC = BK. 

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close