Giải bài 9.29 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $f\left( x \right) = x\sin x$ và $g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}$. Giá trị $\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}$ là

A. $- 1$.                               

B. $\sin 1 + \cos 1$.                  

C. $1$.                                 

D. $- \sin 1 - \cos 1$.

Lời giải chi tiết

$f'(x) = \sin x + x\cos x \Rightarrow f'(1) = \sin 1 + \cos 1$

$g'(x) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.x - \cos x}}{{{x^2}}} \Rightarrow g'(1) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } =  - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}} - \cos 1$

$\Rightarrow \frac{{f'(1)}}{{g'(1)}} =  - 1$