Giải bài 9.30 trang 64 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $f\left( x \right) = x{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}$. Tập nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ là

A. $\left\{ 1 \right\}$.               

B. $\left\{ { - 1} \right\}$.           

C. $\left\{ {0\,;\,1} \right\}$.       

D. $\left\{ { - 1\,;\,1} \right\}$.

Lời giải chi tiết

$f'(x) = {\left( {x.{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}} \right)^\prime } \Rightarrow f'(x) = {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} + x\left( { - x} \right){e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} = {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\left( {1 - {x^2}} \right)$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\left( {1 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1$