Giải bài 9.42 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) $y = {\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^3}$;

b) $y = {2^x} + {\log _3}\left( {1 - 2x} \right)$;

c) $y = \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + 1}}$;

d) $y = \sin 2x + {\cos ^2}3x$.

Lời giải chi tiết

a) $y' = 3{\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^2}{\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^\prime }$

$= 6{\left( {{x^2} - \frac{2}{x} + 4\sqrt x } \right)^2}\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)$.

b) $y' = {2^x}\ln 2 + \frac{{{{\left( {1 - 2x} \right)}^\prime }}}{{\left( {1 - 2x} \right)\ln 3}} = {2^x}\ln 2 - \frac{2}{{\left( {1 - 2x} \right)\ln 3}}$.

c) $y' = \frac{{2\left( {{x^2} - x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$

d) $y' = 2\cos 2x + 2\cos 3x{\left( {\cos 3x} \right)^\prime } = 2\cos 2x + 2\cos 3x\sin 3x$

 $= 2\cos 2x - 3\sin 6x$.