Giải bài tập 1.10 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháTìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) y=f(x)=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [−4;1] b) y=f(x)=x+1x−2 trên khoảng (−∞;0) c) y=f(x)=x−22x−3trên nửa khoảng [2;6) d) y=f(x)=√4−x2 e) y=f(x)=ex−xtrên đoạn [−1;2] f) y=f(x)=xlnxtrên đoạn [e−2;e] GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a) y=f(x)=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [−4;1] b) y=f(x)=x+1x−2 trên khoảng (−∞;0) c) y=f(x)=x−22x−3 trên nửa khoảng [2;6) d) y=f(x)=√4−x2 e) y=f(x)=ex−x trên đoạn [−1;2] f) y=f(x)=xlnx trên đoạn [e−2;e] Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1 Tính f′(x) Bước 2 Lập bảng biến thiên Bước 3 Tìm cực trị của hàm số trên đoạn Bước 4 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên các khoảng Lời giải chi tiết a) y=f(x)=x33+2x2+3x−4 trên đoạn [−4;1] Hàm số trên xác định trên R Ta có f′(x)=x2+4x+3 Xét f′(x)=0 ⇒x2+4x+3=0 ⇒[x=−1x=−3 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Hàm số y=f(x)=x33+2x2+3x−4 đạt GTLN trên đoạn [−4;1] tại x = 1 khi đó y = 43 Hàm số y=f(x)=x33+2x2+3x−4 đạt GTNN trên đoạn [−4;1] tại x = -4 và x= -1 khi đó y = −163 b) y=f(x)=x+1x−2 trên khoảng (−∞;0) Hàm số trên xác định trên R/{0} Ta có f′(x)=1−1x2=x2−1x2 Xét f′(x)=0 ⇒x2−1=0 ⇒[x=1x=−1 Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số y=f(x)=x+1x−2 đạt GTLN trên khoảng (−∞;0) tại x=-1 khi đó y=-4 c) y=f(x)=x−22x−3 trên nửa khoảng [2;6) Hàm số xác định trên R/{32} Ta có f′(x)=1(2x−3)2 Vì f′(x)>0 với x∈R/{32} Nên hàm số luôn đồng biến với x∈R/{32} Khi đó ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số y=f(x)=x−22x−3 đạt GTNN trên nửa khoảng [2;6) tại x = 2 khi đó y = 0 d) y=f(x)=√4−x2 Hàm số xác định với x∈[−2;2] Ta có f′(x)=−2x2√4−x2 Xét f′(x)=0⇒x=0 Từ đó ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm sô y=f(x)=√4−x2 đạt GTLN tại x = 0 khi đó y =2 Hàm sô y=f(x)=√4−x2 đạt GTNN tại x = 2 và x= -2 khi đó y =2 e) y=f(x)=ex−x trên khoảng [−1;2] Hàm số xác định trên R Ta có f′(x)=ex−1 Xét f′(x)=0 ⇒ex−1=0 ⇒x=0 Từ đó ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy Hàm sốy=f(x)=ex−x đạt GTNN trên khoảng[−1;2] tại x=0 khi đó y=0 Hàm sốy=f(x)=ex−x đạt GTNN trên khoảng[−1;2] tại x=2 khi đó y=5,9 f) y=f(x)=xlnx trên khoảng [e−2;e] Hàm số trên xác định với x∈(0;+∞) Ta có f′(x)=lnx+1 Xét f′(x)=lnx+1 ⇒x=e−1 Từ đó ta có bảng biến thiên là Từ bảng biến thiên ta có: Hàm sốy=f(x)=xlnx đạt GTLN trên khoảng [e−2;e] tại x=e khi đó y=e Hàm sốy=f(x)=xlnx đạt GTLN trên khoảng [e−2;e] tại x= e−1 khi đó y= −e−1
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|