Giải bài tập 4 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{9}{{2\sqrt 3 }}$;

b. $\frac{2}{{\sqrt a }}$ với $a > 0$;

c. $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}$;

d. $\frac{5}{{\sqrt x  + 3}}$ với $x > 0;x \ne 9$;

e. $\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}$;

g. $\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }}$ với $x > 0,x \ne 3$.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{9}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{2.3}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$.

b. $\frac{2}{{\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a .\sqrt a }} = \frac{{2\sqrt a }}{a}$.

c. $\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}$

$= \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}} \\= \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{{9 - 2}} \\= \frac{{7\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}}{7} = 3 + \sqrt 2 .$

d. $\frac{5}{{\sqrt x  + 3}}$

$= \frac{{5\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} \\= \frac{{5\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{x - 9}}.$

e. $\frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}$

$= \frac{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}} \\= \frac{{3 - 2\sqrt 6  + 2}}{{3 - 2}} = 5 - 2\sqrt 6 .$

g. $\frac{1}{{\sqrt x  - \sqrt 3 }}$

$= \frac{{1\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt 3 } \right)}} \\= \frac{{\sqrt x  + \sqrt 3 }}{{x - 3}}.$