Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3}), (y = x) và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2) bằng: A. (2) B. (frac{5}{2}) C. (frac{9}{4}) D. (frac{1}{4})

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = {x^3}$ , $y = x$ và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 2$ bằng:

A. $2$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right)$ , $y = g\left( x \right)$ và các đường thẳng $x = a$ , $x = b$ là $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$ .

Lời giải chi tiết

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = {x^3}$ , $y = x$ và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 2$ là $S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx}$ .

Ta có ${x^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm 1$ . Do đó:

$S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2} \right|$

$= \left| { - \frac{1}{4}} \right| + \left| {\frac{9}{4}} \right| = \frac{5}{2}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tốc độ chuyển động (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình dưới đây. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là: A. 400 m B. 350 m C. 310 m D. 200 m
Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {x + 1} ), trục tung, trục hoành và đường thẳng (x = 2). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (D) quanh trục hoành bằng A. (6pi ) B. (2pi ) C. (3pi ) D. (4pi )
Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng A. (3) B. (5) C. (9) D. ( - 1)
Giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm: a) (int {left[ {4{{left( {2 - 3x} right)}^2} - 3cos x} right]dx} ) b) (int {left( {3{x^3} - frac{1}{{2{x^3}}}} right)dx} ) c) (int {left( {frac{2}{{{{sin }^2}x}} - frac{1}{{3{{cos }^2}x}}} right)dx} ) d) (int {left( {{3^2}x - 2 + 4cos x} right)dx} ) e) (int {left( {4sqrt[5]{{{x^4}}} + frac{3}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} ) g) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} )
Giải bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)). Từ đó suy ra nguyên hàm của (fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi