Giải câu hỏi mở đầu trang 56 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Các mũi tên chỉ đường trong khu tham quan vườn thú (Hình 1) gợi nên hình ảnh các vectơ trong không gian.

Vectơ trong không gian là gì? Các phép toán về vectơ trong không gian được thực hiện như thế nào?

Lời giải chi tiết

Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Các phép toán về vecto trong không gian:

- Tổng của hai vecto trong không gian

Trong không gian, cho hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Lấy một điểm A bất kì và các điểm B, C sao cho $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a$, $\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b$. Khi đó, vecto $\overrightarrow {AC}$ được gọi là tổng của hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, kí hiệu là $\overrightarrow a  + \overrightarrow b$.

- Hiệu của hai vecto trong không gian

Vecto $\overrightarrow a  + \left( { - \overrightarrow b } \right)$ được gọi là hiệu của hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$, kí hiệu là $\overrightarrow a  - \overrightarrow b$.

- Tích của vecto với một số

Trong không gian, tích của một số thực $k \ne 0$ với một vecto $\overrightarrow a  \ne \overrightarrow 0$ là một vecto, kí hiệu là $k\overrightarrow a$, được xác định như sau:

+ Cùng hướng với vecto $\overrightarrow a$ nếu k > 0, ngược hướng với vecto $\overrightarrow a$ nếu k < 0.

+ Có độ dài bằng $\left| k \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|$.

- Tích vô hướng của hai vecto

Trong không gian, cho hai vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0$. Tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là một số, kí hiệu là $\overrightarrow a .\overrightarrow b$.