Giải mục 1 trang 16 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

HĐ1

Trong thực tế chúng ta thường gặp các mô hình dẫn đến những hàm số có dạng như: $y = 2x + 5;y =  - x + 4;y = 5x...$

Những hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất. Vậy hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy tất cả các hàm số đã cho đều có dạng $y = ax + b$

$y = 2x + 5$ với $a = 2;b = 5$; $y =  - x + 4$ với $a =  - 1;b = 4$; $y = 5x$ với $a = 5;b = 0$

Do đó, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$.

TH1

Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau đây và chỉ ra các hệ số $a,b$ của các hàm số đó:

$y = 4x - 7$;$y = {x^2}$;$y =  - 6x - 4$;$y = 4x$;$y = \dfrac{3}{x}$;$s = 5v + 8$;$m = 30n - 25$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

- Hàm số$y = 4x - 7$ là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $y = ax + b$với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$. Hệ số $a = 4;b =  - 7$.

- Hàm số $y = {x^2}$ không là hàm số bậc nhất vì hàm số không có dạng $y = ax + b$với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$.

- Hàm số $y =  - 6x - 4$là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $y = ax + b$với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$. Hệ số $a =  - 6;b =  - 4$.

- Hàm số $y = 4x$là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $y = ax + b$với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$. Hệ số $a = 4;b = 0$.

- Hàm số $y = \dfrac{3}{x}$ không là hàm số bậc nhất vì hàm số không có dạng $y = ax + b$với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$.

- Hàm số $s = 5v + 8$ là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $s = av + b$với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$. Hệ số $a = 5;b = 8$.

- Hàm số $m = 30n - 25$ là hàm số bậc nhất vì hàm số có dạng $m = an + b$với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$. Hệ số $a = 30;b =  - 25$.

VD1

Một hình chữ nhật có các kích thước là $2m$ và $3m$. Gọi $y$ là chu vi của hình chữ nhật này sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm $x\left( m \right)$. Hãy chứng tỏ $y$là một hàm số bậc nhất theo biến số $x$. Tìm các hệ số $a;b$ của hàm số này.

Phương pháp giải:

- Chu vi hình chữ nhật được tính bởi công thức:

Chu vi = (chiều dài + chiều rộng) . 2 (đơn vị độ dài)

- Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y = ax + b$ với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$.

Lời giải chi tiết:

Sau khi tăng chiều dài thêm $x\left( m \right)$ thì chiều dài mới của hình chữ nhật là $3 + x\left( m \right)$

Sau khi tăng chiều rộng thêm $x\left( m \right)$ thì chiều rộng mới của hình chữ nhật là $2 + x\left( m \right)$

Chu vi mới của hình chữ nhật là:

$y = \left( {3 + x + 2 + x} \right).2$

$\Leftrightarrow y = \left( {5 + 2x} \right).2$

$\Leftrightarrow y = 4x + 10$

Vì hàm số $y = 4x + 10$ có dạng $y = ax + b$với $a,b$ là các số cho trước và $a \ne 0$.

Nên hàm số $y = 4x + 10$ là hàm số bậc nhất.

Do đó $y$ là một hàm số bậc nhất theo biến số $x$, hệ số $a = 4;b = 10$.