Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$. Hãy tìm số đo các góc giữa $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {BD}$, $\overrightarrow {DA}$ và $\overrightarrow {DB}$.

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {BD}$ là góc CBD và số đo $\widehat {CBD} = {30^o}$.

Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {DA}$ và $\overrightarrow {DB}$ là góc ADB.

 Ta có: $\widehat {ACB} = \widehat {CBD} + \widehat {CDB}$ (tính chất góc ngoài)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \widehat {CDB} = {80^o} - {30^o} = {50^o}\\ \Leftrightarrow \widehat {ADB} = {50^o}\end{array}$

Vậy số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {BD}$, $\overrightarrow {DA}$ và $\overrightarrow {DB}$ lần lượt là ${30^o},{50^o}$

Câu hỏi

Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng ${0^o}$, bằng ${180^o}?$

Phương pháp giải:

Cách xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$

Lấy điểm A bất kì vẽ $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow v$, khi đó $(\vec u,\vec v) = (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \widehat {BAC}$

Lời giải chi tiết:

Góc giữa hai vectơ bằng ${0^o}$ nếu chúng cùng hướng

Góc giữa hai vectơ bằng ${180^o}$ nếu chúng ngược hướng.

Luyện tập 1

Cho tam giác đều ABC. Tính $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)$.

Phương pháp giải:

Lấy D sao cho: $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}$.

Khi đó: $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}$

Lời giải chi tiết:

Lấy điểm D sao cho: $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}$

Khi đó ta có: $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}$

Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên $\widehat {BAD} = {180^o} - \widehat {ABC} = {120^o}$

Vậy số đo góc $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)$ là ${120^o}$.