Giải mục 2 trang 7 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ4

Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

(0; 0), (2; 2), (-2; 2), (1; 2), (-1; 2).

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào độ thị ta thấy (0; 0); (2; 2); (-2; 2) nằm trên đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Ta nhận ra được: \(0 = \frac{1}{2}{.0^2}\), \(2 = \frac{1}{2}{.2^2}\), \(2 = \frac{1}{2}.{( - 2)^2}\) Vì vậy những điểm có tọa độ \(\left( {x;\frac{1}{2}{x^2}} \right)\) sẽ nằm trên đồ thị.

LT2

a) Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) (H.6.2), tìm x sao cho y = 8.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x + 1\) và \(y = 2{x^2}\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải chi tiết:

a) Để \(y = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \(x =  - 4\).

b) Vẽ đồ thị y = 2x + 1:

- Là đồ thị bậc nhất nên đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 1) và (-1; -1).

Vẽ đồ thị \(y = 2{x^2}\):

- Đi qua điểm (1; 2); (-1; 2); (0; 0).

VD1

Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên 50 đến 100 kWh \((50 < x \le 100)\) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa.

Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là:

\(y = 1,678.50 + 1,734(x - 50) = 83,9 + 1,734(x - 50)\), hay \(y = 1,734x - 2,8\) (nghìn đồng).

Vậy trên tập xác định \(D = (50;100{\rm{]}}\), hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là \(y = 1,734x - 2,8\); tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số \(y = 1,734x - 2,8\) trên tập \(D = (50;100{\rm{]}}\).

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị y = 1,734x - 2,8 là một đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (55; 92,57) và (60; 101,24).