Giải mục 2 trang 76, 77 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 76 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.6, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B.

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$, khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là $\tan \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là $\cot \alpha$.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC vuông tại C, $CB = AC = 1$ nên tam giác ABC vuông cân tại C. Do đó, $\widehat B = {45^o}$.

Tam giác ABC vuông tại C nên $A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} = {1^2} + {1^2} = 2$ (Định lí Pythagore).

Do đó, $AB = \sqrt 2$.

Suy ra, $\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$, $\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$, $\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = 1$, $\cot B = \frac{{BC}}{{AC}} = 1$.

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.7, tam giác ABC là tam giác gì? Xác định số đo và các tỉ số lượng giác của góc B và góc ${A_1}$.

Phương pháp giải:

Trong tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$, khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là $\tan \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là $\cot \alpha$.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC có $AB = BC = CA = 2$ nên tam giác ABC đều.

Do đó, AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, $BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.2 = 1$.

Tam giác AHB vuông tại H nên $A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}$ (Định lí Pythagore).

Suy ra: $A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {2^2} - {1^2} = 3$.

Do đó, $AH = \sqrt 3$

Do đó, $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$, $\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}$, $\tan B = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3$, $\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$.

$\sin {A_1} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2}$, $\cos {A_1} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$, $\tan {A_1} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$, $\cot {A_1} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3$.

Tam giác ABC đều nên $\widehat B = {60^o}$.

Tam giác AHB vuông tại H nên $\widehat {{A_1}} = {90^o} - \widehat B = {30^o}$.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 77 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 4.9, hãy tính các tỉ số $\frac{{PN}}{{PQ}}$ và $\frac{{PN}}{{PM}}$, từ đó tìm $\frac{{PQ}}{{PM}}$.

Phương pháp giải:

+ Xét tam giác NPQ vuông tại N có: $\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}$, từ đó tính PQ theo PN và sin NQP.

+ Xét tam giác NPM vuông tại N có: $\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}$, từ đó tính MP theo PN và sinM.

+ Do đó, tính được tỉ số $\frac{{PQ}}{{PM}}$

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác NPQ vuông tại N có:

$\sin NQP = \frac{{PN}}{{PQ}}$ nên $PQ = PN.\sin NQP = PN.\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}PN$.

Xét tam giác NPM vuông tại N có:

$\sin M = \frac{{NP}}{{MP}}$, nên $MP = PN.\sin M = PN.\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}PN$.

Do đó, $\frac{{PQ}}{{PM}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}PN}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}PN}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$