Giải mục 4 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây: a) (y = frac{{ - {x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}}) b) ({rm{y}} = frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 2}}) GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LT3 Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 30 SGK Toán 12 Cùng khám phá Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau đây: a) y=−x2−2x−2x+1 b) y=x2−2x−3x−2 Phương pháp giải: - Tìm tập xác định của hàm số. - Xét sự biến thiên của hàm số. - Vẽ đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết: a) - Tập xác định: D = R \ {-1}. - Sự biến thiên: Giới hạn: limx→−1+y=limx→−1+(−x2−2x−2x+1)=limx→−1+(−(x+1)2−1x+1)=limx→−1+[−(x+1)−1x+1]=−∞. limx→−1−y=limx→−1−(−x2−2x−2x+1)=limx→−1−(−(x+1)2−1x+1)=limx→−1−[−(x+1)−1x+1]=∞. Suy ra x = -1 là tiệm cận đứng của hàm số. limx→∞y=limx→∞(−x2−2x−2x+1)=limx→∞[−(x+1)]−0=−∞. limx→−∞y=limx→−∞(−x2−2x−2x+1)=limx→−∞[−(x+1)]−0=∞. Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang −x2−2x−2x+1=−x−1+−1x+1 (Sử dụng phép chia đa thức) Khi x→±∞,−1x+1→0 nên y=−x−1 là tiệm cận xiên của hàm số. Ta có: y′=−(2x+2)(x+1)+(x2+2x+2)(x+1)2=−x2−2x(x+1)2. y′=0↔−x2−2x↔−x(x+2)=0↔x=0,x=−2. Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-2) và (-1,0), đồng biến trên khoảng (-2,-1) và (-1,0). Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x=−2,yCT=2. Hàm số đạt cực đại tại x=0,yCD=−2. - Vẽ đồ thị: Tiệm cận đứng x=−1, tiệm cận xiên y=−x−1. Giao điểm với trục Oy là (0,−2). b) - Tập xác định: D = R \ {2}. - Sự biến thiên: Giới hạn: limx→2+y=limx→2+(x2−2x−3x−2)=limx→2+((x−3)(x+1)x−2)=−∞. limx→2−y=limx→2−(x2−2x−3x−2)=limx→2−((x−3)(x+1)x−2)=∞. Suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của hàm số. limx→∞y=limx→∞(x2−2x−3x−2)=limx→∞((x−3)(x+1)x−2)=∞. limx→−∞y=limx→−∞(x2−2x−3x−2)=limx→−∞((x−3)(x+1)x−2)=−∞. Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang x2−2x−3x−2=x+−3x+1 . Khi x→±∞,−3x+1→0 nên y=x là tiệm cận xiên của hàm số. Ta có: y′=(2x−2)(x−2)−(x2−2x−3)(x−2)2=x2−4x+7(x−2)2>0∀x∈D. Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định. Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞,2) và (2, ∞). Cực trị: Hàm số không có cực trị. - Vẽ đồ thị: Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x. Giao điểm với trục Oy là (0,32). Giao điểm với trục Ox là (-1,0) và (3,0).
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|