Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 3

Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và $\widehat {xOM} = \alpha$.

a) Chứng minh $\widehat {xON} = {180^o} - \alpha$

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc ${180^o} - \alpha$ theo giá trị lượng giác của góc $\alpha$.

Phương pháp giải:

a) Quan sát hình 6, dựa vào các góc đồng vị và tam giác cân để suy ra $\widehat {xON} = {180^o} - \alpha$

b) Trên hình vẽ, xác định các GTLG của $\widehat {xON}$,so sánh với GTLG của góc $\alpha$.

Lời giải chi tiết:

a) Do MN song song với Ox nên $\alpha  = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}$

Mà $\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha$

$\Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha$

b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy

$\Rightarrow N( - {x_0};{y_0})$

Lại có: điểm N biểu diễn góc ${180^o} - \alpha$

 $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} =  - {x_0}\end{array} \right.$;

Mà: $\sin \alpha  = {y_0};\;\cos \alpha  = {x_0}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha \end{array} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) =  - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) =  - \cot \alpha \end{array} \right.$

Luyện tập – vận dụng 1

Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính $\widehat {ACH},\widehat {BCH}$

Bước 2: Tính $\tan \widehat {ACH},\tan \widehat {BCH}$ theo h.

Bước 3: Giải phương trình ẩn h và kết luận.

Lời giải chi tiết:

$\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACH} = {45^o}\\\widehat {BCH} = {50^o}\end{array} \right.$ (hai góc đồng vị)

Mà $\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {45^o} = \frac{h}{{CH}} \Leftrightarrow CH = h$

Lại có: $\tan \widehat {BCH} = \frac{{BH}}{{CH}} \Rightarrow \tan {50^o} = \frac{{h + 20,25}}{h}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow h.\tan {50^o} = h + 20,25\\ \Leftrightarrow h = \frac{{20,25}}{{\tan {{50}^o} - 1}} \approx 105,6\end{array}$

Vậy chiều cao của đỉnh Lũng cú so với chân núi là khoảng 105,6m.