Lý thuyết Lũy thừa với số mũ thực - Toán 11 Kết nối tri thức

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

a) Định nghĩa

- Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:

Với a là số thực tùy ý:

an=a.a.a...anthas

Với a là số thực khác 0:

a0=1;an=1an.

- Trong biểu thức am, a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

Chú ý: 000n(nN) không có nghĩa.

b) Tính chất

Với a0,b0 và m, n là các số nguyên, ta có:

am.an=am+n;aman=amn;(am)n=amn;(ab)m=am.bm;(ab)m=ambm.

Chú ý:

- Nếu a>1 thì am>an khi và chỉ khi m > n.

- Nếu 0<a<1 thì am>an khi và chỉ khi m < n.

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

a) Khái niệm căn bậc n

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.

Nhận xét: Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu là na (gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là na.

Chú ý: n0=0(nN).

b) Tính chất của căn bậc n

Giả sử n, k là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó:

na.nb=nab

nanb=nab

(na)m=nam

 

nka=nka

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

c) Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Lũy thừa của a với số mũ r, kí hiệu là ar, xác định bởi ar=amn=nam.

Lưu ý: (na)n=a.

Chú ý: Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

3. Lũy thừa với số mũ thực

Cho a là số thực dương và α là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ (rn)limn+rn=α. Khi đó, dãy số (arn) có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ (rn) đã chọn. Giới hạn đó gọi là lũy thừa của a với số mũ α, kí hiệu là aα.

aα=limn+arn.

Chú ý: Lũy thừa với số mũ thực (của một số thực dương) có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

close