Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a)     Với mỗi $m \in \left[ { - 1;1} \right]$, có bao nhiêu giá trị $\alpha  \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ sao cho $\sin \alpha  = m$

b)     Với mỗi $m \in \left[ { - 1;1} \right]$, có bao nhiêu giá trị $\alpha  \in \left[ {0;\pi } \right]$ sao cho $\cos \alpha  = m$

c)     Với mỗi $m \in \mathbb{R}$, có bao nhiêu giá trị $\alpha  \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ sao cho $\tan \alpha  = m$

d)     Với mỗi $m \in \mathbb{R}$, có bao nhiêu giá trị $\alpha  \in \left( {0;\pi } \right)$ sao cho $\cot \alpha  = m$

Lời giải chi tiết

a)     Đồ thị hàm số:

-        Với mỗi $m \in \left[ { - 1;1} \right]$ chỉ có 1 giá trị $\alpha  \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ sao cho $\sin \alpha  = m$

b)     Đồ thị hàm số:

-        Với mỗi $m \in \left[ { - 1;1} \right]$ có 1 giá trị $\alpha  \in \left[ {0;\pi } \right]$ sao cho $\cos \alpha  = m$

c)     Đồ thị hàm số:

 

-        Với mỗi $m \in \mathbb{R}$, có 2 giá trị $\alpha  \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ sao cho $\tan \alpha  = m$

d)     Đồ thị hàm số:

-        Với mỗi $m \in \mathbb{R}$, có 2 giá trị $\alpha  \in \left[ {0;\pi } \right]$ sao cho $\cot \alpha  = m$