Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}}) b) Chứng minh rằng MN // (SAD)

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số $\frac{{SK}}{{SD}}$

b) Chứng minh rằng MN // (SAD).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\left( {ABM} \right) \cap \;\left( {ABCD} \right) = AB,\;\left( {ABCD} \right) \cap \;\left( {SCD} \right) = CD,\;AB//CD$ .

Suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD.

Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD).

Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD.

Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra $\frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}$ .

b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra $\frac{{MK}}{{CD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}$ .

Lại có $\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ , AB = CD suy ra AN = MK.

Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành.

Do đó MN // AK hay MN // (SAD).

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.3 trên 17 phiếu

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. a) Chứng minh rằng GK // (ABCD) b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng: a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘) b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD
Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD. b) Tính tỉ số (frac{{KC}}{{CD}}).
Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})
Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau: a) (SAD) và (SBC) b) (SAB) và (SCD) c) (SAC) và (SBD)

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.