Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcTìm giới hạn của các dãy số cho bởi a) ({u_n} = frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}) b) ({v_n} = sqrt {2{n^2} + 1} - n) Đề bài Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi a) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\); b) \({v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bạc cao nhất. b) Nhân với biểu thức liên hợp \(\left( {\sqrt A - B} \right).\left( {\sqrt A + B} \right) = A - {B^2}\). Lời giải chi tiết a) \(\lim {u_n} = \lim \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}\). Ta có: \(\lim \left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 1\), \(\lim \left( {\frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 0\). Suy ra \({u_n} = + \infty \). b) \(\lim {v_n} = \lim \left( {\sqrt {2{n^2} + 1} - n} \right) = \lim \frac{{2{n^2} + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {2{n^2} + 1} + n}}\) \( = \lim \frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}\left( {\sqrt {\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt {\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} + \frac{1}{n}}} = + \infty \).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
