Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1.\)

a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.

b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\).

Bài 1 :

Hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}\) có đạo hàm là

Bài 2 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x\sqrt x }}\) là:

Bài 3 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = {13^x}$.

Bài 4 :

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{{x^2}}}.\)

Bài 5 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = {e^{\sqrt {2x} }}.$

Bài 6 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{{4^x}}}$.

Bài 7 :

Tính đạo hàm của hàm số $y=3{{e}^{-x}}+2017{{e}^{\cos x}}$

Bài 8 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{{x^2} + 1}}\). Tính \(T = {2^{ - {x^2} - 1}}.f'\left( x \right) - 2x\ln 2 + 2\).

Bài 9 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = {x^x}$ với \(x > 0.\)

Bài 10 :

Cho hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.\) Khi đó \(y'\left( 0 \right)\) bằng:

Bài 11 :

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là

Bài 12 :

Tinh đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \tan \left( {{e^x} + 1} \right)\);

b) \(y = \sqrt {\sin 3x} \);

c) \(y = \cot \left( {1 - {2^x}} \right)\).

Bài 13 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {2{x^3} + 3} \right)^2}\);                                  

b) \(y = \cos 3x\);         

c) \(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 2} \right)\).

Bài 14 :

Cho hàm số \(u = \sin x\) và hàm số \(y = {u^2}\).

a) Tính \(y\) theo \(x\).

b) Tính \(y{'_x}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(x\)), \(y{'_u}\) (đạo hàm của \(y\) theo biến \(u\)) và \(u{'_x}\) (đạo hàm của \(u\) theo biến \(x\)) rồi so sánh \(y{'_x}\) với \(y{'_u}.u{'_x}\).

Bài 15 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}};\)                         

b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}} .\)

Bài 16 :

a) Gọi \(g\left( x \right)\) có đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Tìm \(g\left( x \right)\).

b) Tính đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).

Bài 17 :

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {4 + 3u(x)} \) với \(u(1) = 7,u'(1) = 10\). Khi đó \(f'(1)\) bằng

A. 1.                    

B. 6 .                             

C. 3 .                             

D. -3 .

Bài 18 :

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {3x + 1} \). Đặt \(g(x) = f(1) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)f'(1)\). Tính \(g(2)\).

Bài 19 :

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y={{e}^{3x+1}}$

b) $y={{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)$

Bài 20 :

Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)$ là hàm hợp của hai hàm số nào?

Bài 21 :

Cho hàm số \(y = f(u) = \sin u;\,\,u = g(x) = {x^2}\)

a) Bằng cách thay u bởi \({x^2}\) trong biểu thức \(\sin u\), hãy biểu thị giá trị của y theo biến số x.

b) Xác định hàm số \(y = f(g(x))\).

Bài 22 :

Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\).

Bài 23 :

Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?

b) Tìm đạo hàm của f(x).

Bài 24 :

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\).

b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\).

Bài 25 :

Đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}2x\) là

Bài 26 :

Hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\sqrt {{x^2} + 4} }}\) có đạo hàm tại \(x = 1\) bằng

A. \(f'\left( 1 \right) = {e^{\sqrt 5 }}\)

B. \(f'\left( 1 \right) = 2{e^{\sqrt 5 }}\)

C. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(f'\left( 1 \right) = \frac{{{e^{\sqrt 5 }}}}{{2\sqrt 5 }}\)

Bài 27 :

Hàm số \(y = \ln \left( {\cos x} \right)\) có đạo hàm là

A. \(\frac{1}{{\cos x}}\)

B. \( - \tan x\)

C. \(\tan x\)

D. \(\cot x\)

Bài 28 :

Hàm số \(y = {3^{{x^2} + 1}}\) có đạo hàm là

A. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2}}}\)

B. \(\left( {{x^2} + 1} \right){3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)

C. \(2x{3^{{x^2} + 1}}\ln 3\)

D. \({3^{{x^2} + 1}}\)

Bài 29 :

Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):

a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);

b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).

Bài 30 :

Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {2{x^2} - 2x + 1} \). Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là