Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Tải về

Làm đề thi

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đề bài

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A

${y^2} + 8x - 2022 = 0$ .
B

$3x + 6 = 0$ .
C

$3x - 2y - 9 = 0$ .
D

$2{x^2} - 4 = 0$ .

Câu 2 :

Gọi $x$ (km) là chiều dài quãng đường AB. Biểu thức biểu thị vận tốc một xe đạp đi từ A đến B trong 5 giờ là

A

$\frac{x}{5}$ .
B

$5 + x$ .
C

$5 - x$ .
D

$5x$ .

Câu 3 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A

$y = {x^2} + 1$ .
B

$y = 2\sqrt x + 1$ .
C

$y = \frac{2}{3} - 2x$ .
D

$y = 1 - \frac{1}{x}$ .

Câu 4 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ và đồ thị hàm số $y = ax + 3$ là hai đường thẳng song song. Khi đó hệ số $a$ bằng:

A

1.
B

2.
C

3.
D

-2.

Câu 5 :

Cho hình vẽ bên, biết BC // ED.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A

$\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}$ .
B

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ .
C

$\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{DE}}$ .
D

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ .

Câu 6 :

Cho hình vẽ dưới đây.

Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng

A

$\frac{7}{{15}}$ .
B

$\frac{1}{7}$ .
C

$\frac{{15}}{7}$ .
D

$\frac{1}{{15}}$ .

Câu 7 :

Cho hình vẽ bên. Biết DE = 13 cm, độ dài đoạn thẳng HE là

A

5,5 cm.
B

6,5 cm.
C

7 cm.
D

8 cm.

Câu 8 :

Cho $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat A = 50^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat D = 50^\circ ,\widehat E = 70^\circ$ thì

A

$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ .
B

$\Delta ABC\backsim \Delta DFE$ .
C

$\Delta ABC\backsim \Delta EDF$ .
D

$\Delta ABC\backsim \Delta FED$ .

Câu 9 :

Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B.

Chọn khẳng định đúng.

A

$\Delta DBC\backsim \Delta DAB$ .
B

$\Delta CBD\backsim \Delta DBA$ .
C

$\Delta ABD\backsim \Delta BDC$ .
D

$\Delta BAD\backsim \Delta BCD$ .

Câu 10 :

Cho hình sau. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2. Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?

A

$\frac{{AB}}{{BC}} = 2$ .
B

$\frac{{AB}}{{AC}} = 2$ .
C

$\frac{{AC}}{{AB}} = 2$ .
D

$\frac{{BC}}{{AB}} = 2$ .

Câu 11 :

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là:

A

7.
B

8.
C

9.
D

10.

Câu 12 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi B là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn”. Xác suất của biến cố B là

A

$\frac{1}{2}$ .
B

$\frac{1}{6}$ .
C

$\frac{1}{3}$ .
D

$\frac{2}{3}$ .

Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời câu 1, 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 :

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC, cắt MN tại E.

a) M là trung điểm của BC.

Đúng

Sai

b) ME // AB.

Đúng

Sai

c) AE = MC.

Đúng

Sai

d) $\Delta AEN\backsim \Delta CNM$ .

Đúng

Sai

Câu 2 :

Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Tết thiếu nhi, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm: 4 học sinh nữ là Hoa, Mai, Linh, My; 6 học sinh nam là Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm các học sinh tập múa trên.

a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.

Đúng

Sai

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.

Đúng

Sai

c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.

Đúng

Sai

d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,2.

Đúng

Sai

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời câu hỏi từ câu 1 đến câu 4

Câu 1 :

Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B (3;4).

Đáp án:

Câu 2 :

Tìm giá trị của x, biết: ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ .

Đáp án:

Câu 3 :

Để đo chiều cao của một cây xanh một bạn học sinh đã sử dụng một thau nước đặt giữa mình và cây xanh sao cho mắt của bạn học sinh đó khi nhìn vào thau nước thấy được ảnh của ngọn cây trong thau nước, theo như hình vẽ bên dưới:

Biết rằng $\widehat {BAD} = \widehat {CAE}$ , khoảng cách từ chân bạn học sinh đến thau nước là đoạn thẳng AB = 2 m; từ thau nước đến gốc cây là đoạn thẳng AC = 7 m, khoảng cách giữa chân bạn học sinh và mắt của mình là đoạn thẳng BD = 1,6 m. Chiều cao EC của cây là bao nhiêu mét?

Đáp án:

Câu 4 :

Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số sau: 1; 2; 3; …; 49; 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án:

Phần IV. Tự luận

Câu 1 :

Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm một ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc đã dự định thu hoạch.

Câu 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ $AH \bot BD$ tại H.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$ .

b) Chứng minh rằng $B{C^2} = BD.DH$ .

c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh $\Delta AIE$ cân và $A{E^2} = IH.EB$ .

Câu 3 :

Giải phương trình:

$\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}$ .

Lời giải và đáp án

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 :

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A

${y^2} + 8x - 2022 = 0$ .
B

$3x + 6 = 0$ .
C

$3x - 2y - 9 = 0$ .
D

$2{x^2} - 4 = 0$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)$ .

Lời giải chi tiết :

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)$ .

Do đó $3x + 6 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án B

Câu 2 :

Gọi $x$ (km) là chiều dài quãng đường AB. Biểu thức biểu thị vận tốc một xe đạp đi từ A đến B trong 5 giờ là

A

$\frac{x}{5}$ .
B

$5 + x$ .
C

$5 - x$ .
D

$5x$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường: $v = \frac{S}{t}$ .

Lời giải chi tiết :

Biểu thức biểu thị vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là: $\frac{x}{5}$ .

Đáp án A

Câu 3 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A

$y = {x^2} + 1$ .
B

$y = 2\sqrt x + 1$ .
C

$y = \frac{2}{3} - 2x$ .
D

$y = 1 - \frac{1}{x}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ .

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = \frac{2}{3} - 2x$ là hàm số bậc nhất.

Đáp án C

Câu 4 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ và đồ thị hàm số $y = ax + 3$ là hai đường thẳng song song. Khi đó hệ số $a$ bằng:

A

1.
B

2.
C

3.
D

-2.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Đồ thị hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau nếu $a = a',b \ne b'$ .

Lời giải chi tiết :

Vì đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ và đồ thị hàm số $y = ax + 3$ là hai đường thẳng song song nên hệ số $a = 2$ và $1 \ne 3$ .

Đáp án B

Câu 5 :

Cho hình vẽ bên, biết BC // ED.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

A

$\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}$ .
B

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ .
C

$\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{DE}}$ .
D

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dung định lí Thalès để kiểm tra.

Lời giải chi tiết :

Vì BC // ED nên theo định lí Thalès, ta được:

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}$ nên D đúng.

Suy ra $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}$ nên A đúng.

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ nên B đúng.

Vậy khẳng định C sai.

Đáp án C

Câu 6 :

Cho hình vẽ dưới đây.

Tỉ số $\frac{x}{y}$ bằng

A

$\frac{7}{{15}}$ .
B

$\frac{1}{7}$ .
C

$\frac{{15}}{7}$ .
D

$\frac{1}{{15}}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABC$ có AD là tia phân giác của $\widehat {BAC}$ nên ta có: $\frac{x}{y} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra $\frac{x}{y} = \frac{7}{{15}}$ .

Đáp án A

Câu 7 :

Cho hình vẽ bên. Biết DE = 13 cm, độ dài đoạn thẳng HE là

A

5,5 cm.
B

6,5 cm.
C

7 cm.
D

8 cm.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chứng minh HK // EF và K là trung điểm của DF nên H là trung điểm của DE và tính được HE.

Lời giải chi tiết :

Vì $\widehat {DHK} = \widehat {DEF}$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $HK//EF$ .

Mà DK = KF = 7 cm nên K là trung điểm của DF.

Xét $\Delta DEF$ có $HK//EF$ (cmt) và K là trung điểm của DF nên H là trung điểm của DE.

Do đó $HE = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{3}.13 = 6,5\left( {cm} \right)$

Đáp án B

Câu 8 :

Cho $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat A = 50^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat D = 50^\circ ,\widehat E = 70^\circ$ thì

A

$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ .
B

$\Delta ABC\backsim \Delta DFE$ .
C

$\Delta ABC\backsim \Delta EDF$ .
D

$\Delta ABC\backsim \Delta FED$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí tổng ba góc trong tam giác để tính $\widehat C$ .

Từ đó chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ suy ra $\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ$ .

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

$\widehat A = \widehat D\left( { = 50^\circ } \right)$

$\widehat C = \widehat E\left( { = 70^\circ } \right)$

nên $\Delta ABC\backsim \Delta DFE\left( g.g \right)$

Đáp án B

Câu 9 :

Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B.

Chọn khẳng định đúng.

A

$\Delta DBC\backsim \Delta DAB$ .
B

$\Delta CBD\backsim \Delta DBA$ .
C

$\Delta ABD\backsim \Delta BDC$ .
D

$\Delta BAD\backsim \Delta BCD$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Từ hai đường thẳng song song suy ra hai góc so le trong bằng nhau.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Lời giải chi tiết :

Vì AB // CD nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BDC$ có:

$\widehat {DAB} = \widehat {CBD}\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cmt)

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta BDC\left( g.g \right)$

Đáp án C

Câu 10 :

Cho hình sau. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2. Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?

A

$\frac{{AB}}{{BC}} = 2$ .
B

$\frac{{AB}}{{AC}} = 2$ .
C

$\frac{{AC}}{{AB}} = 2$ .
D

$\frac{{BC}}{{AB}} = 2$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự): Nếu với mỗi điểm M thuộc hình $\mathcal{K}$ , lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $OM' = k.OM$ (hay thì các điểm M’ đó tạo thành hình $\mathcal{K}'$ . Hình $\mathcal{K}'$ đồng dạng phối cảnh với hình $\mathcal{K}$ theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh và với mỗi điểm M thuộc hình $\mathcal{K}$ , lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $\frac{{OM'}}{{OM}} = k$ .

Lời giải chi tiết :

Vì Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: $\frac{{AC}}{{AB}} = 2$ .

Đáp án C

Câu 11 :

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là:

A

7.
B

8.
C

9.
D

10.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Liệt kê các số tự nhiên có một chữ số, ta được số kết quả có thể xảy ra.

Lời giải chi tiết :

Có 10 số tự nhiên có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Vậy có 10 kết quả có thể xảy ra.

Đáp án D

Câu 12 :

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi B là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn”. Xác suất của biến cố B là

A

$\frac{1}{2}$ .
B

$\frac{1}{6}$ .
C

$\frac{1}{3}$ .
D

$\frac{2}{3}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác định số kết quả có thể.

Xác định các mặt có số chấm chẵn, ta được số các kết quả thuận lợi cho biến cố.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả có thể (tổng số thẻ).

Lời giải chi tiết :

Xúc xắc có 6 mặt: 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên có 6 kết quả có thể khi gieo con xúc xắc.

Các mặt có số chấm chẵn là: 2; 4; 6 nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Xác suất của biến cố B là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Đáp án A

Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời câu 1, 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 :

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC, cắt MN tại E.

a) M là trung điểm của BC.

Đúng

Sai

b) ME // AB.

Đúng

Sai

c) AE = MC.

Đúng

Sai

d) $\Delta AEN\backsim \Delta CNM$ .

Đúng

Sai

Đáp án

a) M là trung điểm của BC.

Đúng

Sai

b) ME // AB.

Đúng

Sai

c) AE = MC.

Đúng

Sai

d) $\Delta AEN\backsim \Delta CNM$ .

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

a) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao từ đỉnh A đồng thời là đường trung tuyến, suy ra trung điểm của BC.

b) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC để kiểm tra hai đường thẳng song song.

c) Chứng minh AEMB là hình bình hành nên hai cạnh đối bằng nhau.

d) Sử dụng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng

Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao nên AM đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ .

Suy ra M là trung điểm của BC.

b) Đúng

Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // AB hay ME // AB.
c) Đúng

Ta có: AE // BC và ME // AB nên AEMB là hình bình hành.

Do đó AE = MC.

d) Sai

Ta có: AE // BC nên AE // MC.

Do đó $\Delta AEN\backsim \Delta CMN$ (định lí tam giác đồng dạng)

Đáp án: ĐĐĐS

Câu 2 :

a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.

Đúng

Sai

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.

Đúng

Sai

c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.

Đúng

Sai

d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,2.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.

Đúng

Sai

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.

Đúng

Sai

c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.

Đúng

Sai

d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,2.

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

a) Kết quả có thể là tổng số học sinh.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là số các bạn học sinh nữ.

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là số các bạn học sinh nam.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.

d) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H”.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng

Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, My, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng.

b) Sai

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, My.

c) Đúng

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.

Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là: $\frac{6}{{10}} = 0,6$ .

d) Sai

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2, đó là: Hùng; Hoàng.

Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là: $\frac{2}{{10}} = 0,2$ .

Đáp án: ĐSĐS

Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh trả lời câu hỏi từ câu 1 đến câu 4

Câu 1 :

Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2) và B (3;4).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ .

Thay lần lượt toạ độ của A, B vào hàm số và chuyển b sang 1 vế.

Từ đó ta được một phương trình bậc nhất ẩn a.

Giải phương trình ẩn a để tìm a.

Lời giải chi tiết :

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ .

Vì $A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)$ nên $2 = a + b$ , suy ra $b = 2 - a$ (1).

Vì $B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)$ nên $4 = 3a + b$ , suy ra $b = 4 - 3a$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$2 - a = 4 - 3a$

$\begin{array}{l}3a - a = 4 - 2\\2a = 2\\a = 1\end{array}$

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là 1.

Đáp án: 1

Câu 2 :

Tìm giá trị của x, biết: ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ .

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương rồi đặt nhân tử chung để tìm x.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}{x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - x + 5} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0\end{array}$

Vì ${x^2} + 6 > 0$ với mọi $x$ nên $x - 1 = 0$ hay $x = 1$ .

Vậy giá trị của $x = 1$ .

Đáp án: 1

Câu 3 :

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACE\left( g.g \right)$ suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}}$ , thay số để tìm CE.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\left( {gt} \right)$

$\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ$

nên $\Delta ABD\backsim \Delta ACE\left( g.g \right)$ .

Suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}}$ (tỉ số đồng dạng)

hay $\frac{2}{7} = \frac{{1,6}}{{CE}}$

suy ra $CE = \frac{{7.1,6}}{2} = 5,6\left( m \right)$

Vậy cây cao 5,6 m.

Đáp án: 5,6

Câu 4 :

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Xác định số kết quả có thể.

Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.

+ Liệt kê các số là bình phương của một số.

+ Xác định các số chia hết cho 3 trong các số đó.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.

Lời giải chi tiết :

Các kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là 50.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ được rút ra là bình phương của một số” là: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49.

Trong các số trên, các số chia hết cho ba là: 9; 36.

Suy ra, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.

Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3” là: $\frac{2}{{50}} = \frac{1}{{25}} = 0,04$ .

Đáp án: 0,04

Phần IV. Tự luận

Câu 1 :

Phương pháp giải :

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là $x$ (tấn) $(x > 0)$ .

Biểu diễn số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định và số ngày thu hoạch hết số thóc thực tế, từ đó lập phương trình.

Giải phương trình, kiểm tra lại điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là $x$ (tấn) $(x > 0)$ .

Khi đó số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định là: $\frac{x}{{20}}$ (ngày)

Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: $x + 10$ (tấn)

Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là $20 + 6 = 26$ (tấn)

Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là: $\frac{{x + 10}}{{26}}$ ngày

Vì hợp tác xã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:

$\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}$

Giải phương trình:

$\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}$

$\frac{{13x}}{{20}} - \frac{{260}}{{260}} = \frac{{10\left( {x + 10} \right)}}{{26}}$

$\frac{{13x - 260}}{{260}} = \frac{{10x + 100}}{{260}}$

$13x - 260 = 10x + 100$

$13x - 10x = 100 + 260$

$3x = 360$

$x = 120$ (thỏa mãn)

Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.

Câu 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ $AH \bot BD$ tại H.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$ .

b) Chứng minh rằng $B{C^2} = BD.DH$ .

c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh $\Delta AIE$ cân và $A{E^2} = IH.EB$ .

Phương pháp giải :

a) Chứng minh $\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ$

Từ đó chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$ (g.g)

b) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( g.g \right)$ suy ra $\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}$ hay $A{D^2} = BD.DH$

Kết hợp đặc điểm của hình chữ nhật ta có AD = BC

Do đó $B{C^2} = BD.DH$ (đpcm)

c) Chứng minh $\Delta AIE$ cân tại A

Sử dụng tính chất tia phân giác cho DE và từ $\Delta ABD\backsim \Delta HAD$ suy ra $\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}$

Sử dụng tính chất góc ngoài cho $\Delta AID$ và $\Delta DEB$ để có $\widehat {AIE} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}$ và $\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}$

Suy ra $\widehat {AIE} = \widehat {AEI}$ nên $\Delta AIE$ cân tại A.

Chứng minh $A{E^2} = IH.EB$

Từ $\Delta AIE$ cân tại A có AE = AI

Kết hợp tính chất đường phân giác DI của tam giác $\Delta ADH$ suy ra $\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}$ nên $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{DH}}{{DA}}$

Chứng minh $\frac{{DH}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ suy ra $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{BD}}$

Kết hợp tính chất đường phân giác DE của tam giác $\Delta ADB$ suy ra $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}$

Suy ra $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{EB}}$ , do đó $A{E^2} = IH.EB$ .

Lời giải chi tiết :

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat {BAD} = 90^\circ$ .

Vì $AH \bot BD$ tại H nên ta có: $\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ .

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ$ (cmt)

$\widehat {ABD}$ chung

nên $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$ (g.g) (đpcm)

b) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HAD$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ$

$\widehat {BDA}$ chung

nên $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( g.g \right)$

suy ra $\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}$ hay $A{D^2} = BD.DH$

Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật)

Do đó $B{C^2} = BD.DH$ (đpcm)

c) Chứng minh $\Delta AIE$ cân tại A

Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên $\widehat {ADE} = \widehat {EDB}$

Vì $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( cmt \right)$ nên $\widehat {DBA} = \widehat {HAD}$ (hai góc tương ứng)

suy ra $\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}$ (1)

Xét $\Delta AID$ có $\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}$ (tính chất góc ngoài) (2)

Xét $\Delta DEB$ có $\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}$ (tính chất góc ngoài) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat {AIE} = \widehat {AEI}$ .

Do đó $\Delta AIE$ cân tại A (đpcm)

Chứng minh $A{E^2} = IH.EB$

$\Delta AIE$ cân tại A suy ra AE = AI

Xét $\Delta ADH$ có DI là đường phân giác nên $\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}$ , suy ra $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{DH}}{{DA}}$ (4)

Vì $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( cmt \right)$ nên $\frac{{DH}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ (6)

Xét $\Delta ADB$ có DE là đường phân giác nên $\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra $\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{EB}}$ , do đó $A{E^2} = IH.EB$ (đpcm)

Câu 3 :

Giải phương trình:

$\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}$ .

Phương pháp giải :

Phân tích mẫu thức của cách phân thức ở vế trái thành nhân tử.

Từ đó đưa về dạng $\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}$

Phân tích thành nhân tử:

* ${x^2} + 9x + 20$ $= {x^2} + 4x + 5x + 20$ $= \left( {{x^2} + 4x} \right) + \left( {5x + 20} \right)$ $= x\left( {x + 4} \right) + 5\left( {x + 4} \right)$ $= \left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)$

* ${x^2} + 11x + 30$ $= {x^2} + 5x + 6x + 30$ $= \left( {{x^2} + 5x} \right) + \left( {6x + 30} \right)$ $= x\left( {x + 5} \right) + 6\left( {x + 5} \right)$ $= \left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)$

* ${x^2} + 13x + 42$ $= {x^2} + 6x + 7x + 42$ $= \left( {{x^2} + 6x} \right) + \left( {7x + 42} \right)$ $= x\left( {x + 6} \right) + 7\left( {x + 6} \right)$ $= \left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)$

suy ra phương trình trở thành $\frac{1}{{(x + 4)(x + 5)}} + \frac{1}{{(x + 5)(x + 6)}} + \frac{1}{{(x + 6)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}$

Điều kiện xác định: $x \ne 4;{\mkern 1mu} x \ne 5;{\mkern 1mu} x \ne 6;{\mkern 1mu} x \ne 7$

Ta có: $\frac{1}{{(x + 4)(x + 5)}} + \frac{1}{{(x + 5)(x + 6)}} + \frac{1}{{(x + 6)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}$

$\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{{x + 7 - \left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{3}{{(x + 4)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}\end{array}$

suy ra $(x + 4)(x + 7) = 54$

${x^2} + 7x + 4x + 28 = 54$

${x^2} + 11x - 26 = 0$

${x^2} + 13x - 2x - 26 = 0$

$x\left( {x + 13} \right) - 2\left( {x + 13} \right) = 0$

$\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

Do đó $x + 13 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = - 13$ (TM) $x = 2$ (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 13;x = 2$ .

Bài liên quan

Đề thi học kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 6

Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Để giải phương trình $frac{2x-3}{4}-frac{1-x}{5}=1$ , một bạn học sinh thực hiện như sau:
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 2 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?