Giải bài 1 trang 68 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau: a) AB = 7 cm, OB = 4 cm; b) OA = 5 cm, OB = 9 cm; c) AB = 11 cm, OB = 6 cm;

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

Đề bài

Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm;

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Tam giác vuông ABC trong Hình 1, ta có:

\(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{b}{a};\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{c}{a};\\\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c};\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}.\)

Chú ý: Với góc nhọn \(\alpha \), ta có:

0 < sin \(\alpha \) < 1; 0 < cos \(\alpha \)< 1.

cot \(\alpha \) = \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

\(OA^2 = AB^2 - OB^2 = 7^2 - 4^2 = 33\) suy ra \(OA = \sqrt {33}\)

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

\(\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{4}{7};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {33} }}{7};\)

\(\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{9}{5};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {33} }}{4}.\)

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

\(AB^2 = OA^2 + OB^2 = 5^2 - 9^2 = 106\) suy ra \(OA = \sqrt {106}\)

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

\(\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{9}{{\sqrt {106} }};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{5}{{\sqrt {106} }};\)

\(\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{9}{5};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{5}{9}.\)

c) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OAB vuông tại O, ta có:

\(OA^2 = AB^2 - OB^2 = 11^2 - 6^2 = 85\) suy ra \(OA = \sqrt {85}\)

Các tỉ số lượng giác của góc A là:

\(\sin A = \frac{{OB}}{{AB}} = \frac{6}{{11}};\cos A = \frac{{OA}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {85} }}{{11}};\)

\(\tan A = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{6}{{\sqrt {85} }};\cot A = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{\sqrt {85} }}{6}.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close