Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ trên cạnh $AB$ sao cho $AD = 13,5cm;DB = 4,5cm$. Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm $D$ và $B$ đến đoạn thẳng $AC$.

Lời giải chi tiết

Gọi $H;G$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D;B$lên $AC$.

Khi đó, khoảng cách từ $D$ đến $AC$ là $DH$;khoảng cách từ $B$ đến $AC$ là $BG$.

Ta có: $AB = AD + BD = 13,5 + 4,5 = 18cm$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}DH \bot AC\\BG \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow DH//BG$

Xét tam giác $ABG$ có $DH//BG$ nên theo hệ quả của định lí Thales ta có:

$\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DH}}{{BG}} \Leftrightarrow \frac{{13,5}}{{18}} = \frac{{DH}}{{BG}} = \frac{3}{4}$

Vậy tỉ số khoảng cách từ điểm $D$ và $B$ đến đoạn thẳng $AC$ là $\frac{3}{4}$.