Giải bài 10 trang 72 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm $M$) đến công ty (điểm $N$) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà anh Thanh đến công ty.

 

Lời giải chi tiết

Ta có: $AB = AM + MB = 4,73 + 4,27 = 9m$;$CD = CN + ND = 1,84 + 1,16 = 3m$

Xét tam giác $AIB$ tam giác $CID$ ta có:

$\widehat {ABI} = \widehat {CDI}$ (giả thiết)

$\widehat {AIB} = \widehat {CID}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta AIB\backsim\Delta CID$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{AI}}{{CI}} = \frac{{BI}}{{DI}}$

$\frac{9}{3} = \frac{{AI}}{{2,4}} = \frac{{7,8}}{{DI}}$.

Ta có:

$\frac{9}{3} = \frac{{AI}}{{2,4}}$ suy ra $AI = \frac{{9.2,4}}{3} = 7,2m$;

$\frac{9}{3} = \frac{{7,8}}{{ID}}$ suy ra $ID = \frac{{3.7,8}}{9} = 2,6m$.

Các con đường đi từ nhà anh Thanh đến công ty là:

Con đường: $MB \to BI \to IC \to CN$ có độ dài là:

$MB + BI + IC + CN = 4,27 + 7,8 + 2,4 + 1,84 = 16,31km$

Con đường: $MB \to BI \to ID \to DN$ có độ dài là:

$MB + BI + ID + DN = 4,27 + 7,8 + 2,6 + 1,16 = 15,83km$

Con đường: $MA \to AI \to ID \to DN$ có độ dài là:

$MA + AI + ID + DN = 4,73 + 7,2 + 2,6 + 1,16 = 15,69km$

Con đường: $MA \to AI \to IC \to CN$ có độ dài là:

$MA + AI + IC + CN = 4,73 + 7,2 + 2,4 + 1,84 = 16,17km$

Vậy đi theo con đường $MA \to AI \to ID \to DN$ là ngắn nhất.