Giải bài 9 trang 72 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

a) Trong Hình 21a, cho biết $\widehat {HOP} = \widehat {HPE},\widehat {HPO} = \widehat {HEP},OH = 6cm$ và $HE = 4cm$. Tính độ dài đoạn thẳng $HP$.

b) Trong Hình 21b, cho biết $\widehat {AME} = \widehat {AFM}$. Chứng minh rằng $A{M^2} = AE.AF$.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác $OPH$ tam giác $PEH$ ta có:

$\widehat {HOP} = \widehat {HPE}$ (giả thuyết)

$\widehat {OPH} = \widehat {PEH}$ (giả thuyết)

Do đó, $\Delta OPH\backsim\Delta PEH$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{PH}}{{EH}} = \frac{{OH}}{{PH}} \Rightarrow P{H^2} = OH.EH = 4.6 \Rightarrow P{H^2} = 24 \Leftrightarrow PH = \sqrt {24}  = 2\sqrt 6$.

Vậy $PH = 2\sqrt 6$.

b) Xét tam giác $AME$ tam giác $AFM$ ta có:

$\widehat {AME} = \widehat {AFM}$ (giả thuyết)

$\widehat A$ chung

Do đó, $\Delta AME\backsim\Delta AFM$ (g.g)

Suy ra, $\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AM}} \Rightarrow A{M^2} = AF.AE$ (điều phải chứng minh).