Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

a) Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12cm,AC = 15cm,BC = 18cm$. Trên cạnh $AB$, lấy điểm $E$ sao cho $AE = 10cm$. Trên cạnh $AC$, lấy điểm $F$ sao cho $AF = 8cm$ (hình 18a). Tính độ dài đoan thẳng $EF$.

b) Trong Hình 18b, cho biết $FD = FC,BC = 9dm,DE = 12dm,AC = 15dm,MD = 20dm.$

Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim\Delta MED$.

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác $AFE$ và tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{2}{3}$

$\widehat A$ chung

Do đó, $\Delta AFE\backsim\Delta ABC$ (c.g.c)

Do đó, $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Do đó, $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{BC.2}}{3} = \frac{{18.2}}{3} = 12$

Vậy $EF= 12cm$.

b) Vì $FC = FD$ nên tam giác $FDC$ cân tại $F$.

Suy ra, $\widehat {FDC} = \widehat {FCD}$ (tính chất)

Ta có:

$\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4};\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MED$ ta có:

$\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{DE}} = \frac{3}{4}$

$\widehat {FCD} = \widehat {FDC}$ (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABC\backsim\Delta MED$ (c.g.c).