Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành

Đề bài

Cho hình bình hành ABCDAB=2AD. Gọi EF lần lượt là trung điểm của DFCD, I là giao điểm của AFDE, K là giao điểm của BFCE

a) Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật

d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

d) Áp dụng tính chất của hình vuông

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

AE=EB=12AB (do E là trung điểm của AB)

DF=FC=12CD (F là trung điểm của CD)

AB=CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra AE=CF=EB=DF

Xét tứ giác AECF ta có:

AE // CF (do AB // CD)

AE=CF

Suy ra AECF là hình bình hành

b) Vì AB=2AD (gt) và AB=2AE  (do E là trung điểm của AB)

Suy ra AD=AE

Xét tứ giác AEFDAE // DFAE=DF (cmt)

Suy ra AEFD là hình bình hành

AE=AD (cmt)

Suy ra AEFD là hình thoi

c) Ta có AFDE (do AEFD là hình thoi)

AF // EC (AECF là hình bình hành)

Suy ra ECDE

Suy ra IEK^=90

AEFD là hình thoi nên EF=AE

AE=12AB (gt)

Suy ra EF=12AB

Xét ΔAFBFE là đường trung tuyến và EF=12AB

Suy ra ΔAFB vuông tại F

Suy ra IFK^=90

Xét tứ giác EIFK ta có:

EIF^=90 (do AFDE)

IEK^=90 (cmt)

IFK^=90 (cmt)

Suy ra EIFK là hình chữ nhật

d) EIFK là hình vuông

Suy ra FI=EI

EI=ID=12DE ( do AEFD là hình thoi)

FI=IA=12AF  (do AEFD là hình thoi)

Suy ra AF=DE

AEFD là hình thoi

Suy ra AEFD là hình chữ nhật

Suy ra ADC^=90

ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra ABCD là hình chữ nhật

Vậy nếu hình bình hành ABCD là hình chữ nhật thì EIFK là hình vuông

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close