Giải bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Cho hình hình hành

Đề bài

Cho hình hình hành ABCDAD=2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Chứng minh tam giác EMC cân tại M

c) Chứng minh rằng BAD^=2AEM^

Hướng dẫn:

a) Chứng minh EN=NC=NB= 12 BC

b) Chứng minh AEM^=EMN^=NMC^=MCD^=12NCD^

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tam giác cân

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

MNCE (gt)

ABCE (gt)

Suy ra MN // AB

MNAB // CD (do ABCD là hình bình hành) nên MN

 // CD

Xét tứ giác MNCD ta có:

MN // CD (cmt)

MD // CN (do AD // BC)

Suy ra MNCD là hình bình hành

Lại có:

 AD=2AB (gt);    

AD=2MD (do M là trung điểm của AD)

AB=CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra MD=CD

Hình bình hành MNCDMD=CD (cmt) nên là hình thoi

b) Vì MNCD là hình thoi nên MD=CD=NC=MN=12AD=12BC (do AD=BD)

Do NC=12BC nên N là trung điểm của BC

Xét ΔEBC vuông tại EEN là trung tuyến nên EN=12BC

Suy ra EN=NB=NC=12BC

Suy ra ΔNEC cân tại N

NF là đường cao (do MFEC)

Suy ra NF cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của ΔNEC

Suy ra F là trung điểm EC

Xét ΔMECMF là đường cao đồng thời là trung tuyến

Suy ra ΔEMC cân tại M

c) Vì AB // MN (cmt)

Suy ra AEM^=EMN^ (so le trong)

EMN^=NMC^ (do MF là phân giác)

NMC^=MCD^ (do MN // CD)

Suy ra AEM^=MCD^

MCD^=12BCD^ (do MNCD là hình thoi)

BCD^=BAD^ (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra AEM^=12BAD^

Suy ra BAD^=2AEM^

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close