Giải bài 14 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{2}{3}{x^2}$ và đường thẳng d: $y =  - \frac{1}{3}x + 1$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tính.

Lời giải chi tiết

Bảng giá trị hàm số:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3}{x^2}$ và đường thẳng d: $y =  - \frac{1}{3}x + 1$ được biểu thị dưới đây:

b) Giao điểm của (P) và d là điểm có hoành độ thoả mãn phương trình

 $\begin{array}{l}\frac{2}{3}{x^2} =  - \frac{1}{3}x + 1\\\frac{2}{3}{x^2} + \frac{1}{3}x - 1 = 0\end{array}$

Giải phương trình trên, ta được ${x_1} = 1;{x_2} =  - \frac{3}{2}$.

Thay x = 1 vào $y = \frac{2}{3}{x^2}$, ta được $y = \frac{2}{3}{.1^2} = \frac{2}{3}$.

Thay $x =  - \frac{3}{2}$ vào $y = \frac{2}{3}{x^2}$, ta được $y = \frac{2}{3}.{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}$.

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và d là $\left( {1;\frac{2}{3}} \right)$ và $\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)$.