Giải bài 16 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Hộp II có 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Xác suất để hai viên bi lấy ra có màu khác nhau là

A. \(\frac{{14}}{{29}}\).

B. \(\frac{{13}}{{30}}\)

C. \(\frac{{15}}{{28}}\).

D. \(\frac{{13}}{{31}}\).

Lời giải chi tiết

\(M:\) “Bạn An lấy được một viên bi màu đỏ từ hộp I”.

\(P(M) = \frac{2}{5};P\left( {\overline M } \right) = \frac{3}{5}\).

\(N:\) “Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi màu xanh từ hộp II”.

\(P(N) = \frac{5}{6};P\left( {\overline N } \right) = \frac{1}{6}\).

\(C:\) “Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau”.

Biến cố \(M,N,\overline M ,\overline N \) đôi một độc lập nhau.

Ta có: \(C = MN \cup \overline M \,\overline N \) và \(MN;\overline M \,\overline N \) là hai biến cố xung khắc.

Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {MN} \right) + P\left( {\overline M .\overline N } \right)\)

\(= P(M).P(N) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N } \right) \)

\(= \frac{2}{5}.\frac{5}{6} + \frac{3}{5}.\frac{1}{6} = \frac{{13}}{{30}}\).

Chọn B