SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho đường thẳng (Delta :frac{{x + 2024}}{2} = frac{{y + 2025}}{3} = frac{{z + 2026}}{6}) và mặt phẳng (left( P right):x - 2y - 2{rm{z}} + 1 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)). a) Vectơ (overrightarrow u = left( {2024;2025;2026} right)) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ). b) Vectơ có toạ độ (left( {1;2;2} right)) là một vectơ pháp tu

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2{\rm{z}} + 1 = 0$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ .

a) Vectơ $\overrightarrow u = \left( {2024;2025;2026} \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ .

b) Vectơ có toạ độ $\left( {1;2;2} \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ .

c) $\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}$ với $\overrightarrow u$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d,\overrightarrow n$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ .

d) $\alpha \approx {50^ \circ }$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$ . Khi đó ta có:

$\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}$ .

Lời giải chi tiết

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2;3;6} \right)$ . Vậy a) sai.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)$ . Vậy b) sai.

Ta có: $\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}$ . Vậy c) đúng.

$\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + 3.\left( { - 2} \right) + 6.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{{21}}$ .

Suy ra $\alpha \approx {50^ \circ }$ . Vậy d) đúng.

a) S.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 32 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,left( {{P_2}} right):2x + 2y + z + 8 = 0). Gọi (alpha ) là góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)). a) Vectơ (overrightarrow n = left( {2; - 3; - 6} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2; - 2;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (
Giải bài 33 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 + t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.$ ( $t$ là tham số). a) Tìm toạ độ của điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta$ , biết $M$ có hoành độ bằng 5. b) Chứng minh rằng điểm $N\left( {8;2;9} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$ . c) Chứng minh rằng điểm $P\left( { - 1;5;4} \right)$ không thuộc đường thẳng $\Delta$ . Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta '$ , biết $\Delta '$ đi
Giải bài 34 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {2; - 5;7} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)$ ; b) $\Delta$ đi qua hai điểm $M\left( { - 1;0;4} \right)$ và $N\left( {2;5;3} \right)$ . c) $\Delta$ đi qua điểm $B\left( {3;2; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0$ .
Giải bài 35 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau: a) ({Delta _1}:frac{{x + 7}}{5} = frac{{y - 1}}{{ - 7}} = frac{{z + 2}}{{ - 2}}) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 5 - 3t\y = - 10 - 4t\z = 3 + 7tend{array} right.) (với (t) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 5t\y = 1 - t\z = 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({Delta _2}:frac{{x + 2}}{4} = frac{{y - 1}}{5} = frac{{z
Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Giải bài 31 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi